Nézzük meg például, hogyan nézne ki egy olyan világ, amiben csak tagadás meg "vagy" létezik:
Itt túl sok dolgunk nincsen…
És az ekvivalencia…
Na, itt még szükség van egy kis trükkre. Az ekvivalencia azt jelenti, hogy A és B is egyszerre igaz…
vagy egyszerre hamis. Ezzel fogjuk folytatni.
- Matematika - 9. osztály | Sulinet Tudásbázis
- Matek gyorstalpaló - De Morgan-azonosságok - YouTube
Matematika - 9. osztály | Sulinet Tudásbázis
Következmények [ szerkesztés]
Egy konjunkció (ÉS-kapcsolat) a de Morgan-azonosságok segítségével átalakítható három negáció és egy diszjunkció (VAGY-kapcsolat) kompozíciójára a következőképpen:
Hasonlóképpen egy diszjunkció átalakítható három negáció és egy konjunkció kompozíciójára:
Alkalmazás [ szerkesztés]
A de Morgan-azonosságok fontos alkalmazási területe a diszkrét matematika, az elektronika, a fizika és az informatika. Gyakran használják őket a digitális áramkörök fejlesztésében az alkalmazott logikai kapuk típusának egymással való felcserélésére, illetve a használt kapuk számának a csökkentésére. Források [ szerkesztés]
De Morgan-azonosságok a MathWorld-ön (angolul)
De Morgan-azonosságok a PlanetMath-en (angolul)
Halmazelméleti bizonyítás tetszőleges indexhalmazra (angolul)
Matematikaportál
• összefoglaló, színes tartalomajánló lap
Van itt ez az állítás:
Az áldozat a szobában van, és ha nem találják meg, akkor holnap is ott lesz. Lássuk, mi lesz ennek a tagadása. Ehhez egy kicsit formalizáljuk:
A tagadás pedig a mi kis képleteink segítségével…
Ez valahogy így szól, hogy:
Az áldozat nincs a szobában, vagy nem találják meg és holnap nem lesz ott. Ezeket a képleteket De Morgan azonosságoknak hívják. Voltak már ilyenek a halmazoknál is…
De ezek most a logikai De Morgan azonosságok. Azon kívül, hogy segítenek nekünk leírni egy állítás tagadását még rengeteg mágikus dolgot tudnak. Nézzük meg például ezt:
Ha most ezt újra tagadjuk…
A dupla tagadás éppen kiejti egymást. Itt pedig használhatjuk ezt. És ezzel egy "Ha akkor" típusú állítást le tudtunk írni egy tagadás és egy "vagy" segítségével. Ezzel az új kis képletünkkel az eredeti állítás egész jól átalakítható…
Az állítás pedig így szól…
Az áldozat a szobában van, és megtalálják vagy holnap is ott lesz. De nem csak a "Ha akkor" típusú állításokat tudjuk lecserélni…
A De Morgan azonosságokkal ugyanis képesek vagyunk az "és"-t átalakítani "vagy"-ra és fordítva.
Matek gyorstalpaló - De Morgan-azonosságok - YouTube
- De Morgan-azonosságok – Wikipédia
- A matematikai logika elemei. Logikai műveletek. Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel. - erettsegik.hu
- De Morgan-azonosságok – Wikiszótár
- Toyota rav4 2.0 d4d motor problémák
- Dinoszauruszok az ősvilág urbi et orbi
- Www.informatika-programozas.hu - Gyakorlati alapok - A De Morgan-azonoss�gok bizony�t�sa Java-konzolon
- Matek gyorstalpaló - De Morgan-azonosságok - YouTube
- Dakk menetjegy vásárlás
- Hősök emlékműve , Nyíregyháza
© Minden jog fenntartva! Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!
A de Morgan-féle azonosságok logikai kapukkal ábrázolva A de Morgan-azonosságok a matematikai logika, illetve a halmazelmélet két alapvető tételét fogalmazzák meg. 17 kapcsolatok: Augustus De Morgan, Boole-algebra, Diszjunkció, Diszkrét matematika, Elektronika, Fizika, Halmaz, Halmazelmélet, Informatika, Konjunkció, Logikai kapu, Matematikai logika, Metszet (halmazelmélet), Negáció, Számosság, Unió (halmazelmélet), William Ockham. Augustus De Morgan Augustus de Morgan (Madura, 1806. június 27. – London, 1871. március 18. ) angol matematikus. Új!! : De Morgan-azonosságok és Augustus De Morgan · Többet látni » Boole-algebra A matematikában, közelebbről az algebrában a Boole-algebra (vagy Boole-háló) az a kétműveletes algebrai struktúra (egy halmaz, az elemei között értelmezett két művelettel ellátva), amely a halmazműveletek, a logikai műveletek és az eseményalgebra műveleteinek közös tulajdonságaival rendelkezik. Új!! : De Morgan-azonosságok és Boole-algebra · Többet látni » Diszjunkció Vagy-kapu A matematikai logikában diszjunkció vagy más néven logikai "vagy" alatt egy olyan kétváltozós logikai műveletet értünk, amelynek a logikai értéke akkor és csak akkor hamis, ha mind a két operandusának hamis a logikai értéke.
Nézzük meg például, hogyan nézne ki egy olyan világ, amiben csak tagadás meg "vagy" létezik: Itt túl sok dolgunk nincsen… És az ekvivalencia… Na, itt még szükség van egy kis trükkre. Az ekvivalencia azt jelenti, hogy A és B is egyszerre igaz… vagy egyszerre hamis. Ezzel fogjuk folytatni.
Matematika - 9. osztály | Sulinet Tudásbázis
Van itt ez az állítás: Az áldozat a szobában van, és ha nem találják meg, akkor holnap is ott lesz. Lássuk, mi lesz ennek a tagadása. Ehhez egy kicsit formalizáljuk: A tagadás pedig a mi kis képleteink segítségével… Ez valahogy így szól, hogy: Az áldozat nincs a szobában, vagy nem találják meg és holnap nem lesz ott. Ezeket a képleteket De Morgan azonosságoknak hívják. Voltak már ilyenek a halmazoknál is… De ezek most a logikai De Morgan azonosságok. Azon kívül, hogy segítenek nekünk leírni egy állítás tagadását még rengeteg mágikus dolgot tudnak. Nézzük meg például ezt: Ha most ezt újra tagadjuk… A dupla tagadás éppen kiejti egymást. Itt pedig használhatjuk ezt. És ezzel egy "Ha akkor" típusú állítást le tudtunk írni egy tagadás és egy "vagy" segítségével. Ezzel az új kis képletünkkel az eredeti állítás egész jól átalakítható… Az állítás pedig így szól… Az áldozat a szobában van, és megtalálják vagy holnap is ott lesz. De nem csak a "Ha akkor" típusú állításokat tudjuk lecserélni… A De Morgan azonosságokkal ugyanis képesek vagyunk az "és"-t átalakítani "vagy"-ra és fordítva.
Matek gyorstalpaló - De Morgan-azonosságok - YouTube
© Minden jog fenntartva! Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!